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Come le variazioni del tasso di interesse influenzano la rata mensile
Quando si ha un mutuo a tasso variabile, è naturale chiedersi come le variazioni del tasso di interesse influenzino la rata mensile.
Le variazioni più comuni sono aumenti o diminuzioni dello 0,5% o dell’1%. In questo articolo esamineremo gli effetti di queste variazioni sulla rata.
La Funzione che descrive l’andamento della rata
Abbiamo derivato una funzione matematica polinomiale di secondo grado che descrive la variazione della rata mensile in relazione al tasso di interesse. La funzione è la seguente:
R(t) = 1,32t2 + 42,09t + 416,45
Dove:
- R(t) rappresenta la rata mensile in euro,
- t è il tasso di interesse in percentuale.
Questa funzione mostra un andamento non lineare: un aumento dello 0,5% del tasso di interesse comporta una crescita della rata che varia leggermente a seconda del tasso di partenza.
Supponiamo di voler calcolare la rata mensile R(t) con un tasso di interesse del 3%.
Calcoli:
- Sostituiamo t = 3 nella formula:
R(3) = 1,32(3)2 + 42,09(3) + 416,45
- Calcoliamo il quadrato di 3:
R(3) = 1,32(9) + 42,09(3) + 416,45
- Moltiplichiamo:
R(3) = 11,88 + 126,27 + 416,45
- Sommiamo i risultati:
R(3) = 554,60
Risultato finale: Con un tasso di interesse del 3%, la rata mensile sarà 554,60€.
Esempi concreti di aumento dello 0,5% e dell’1%
Esempio 1: Aumento dello 0,5%
- Consideriamo un mutuo di 100.000€ per 20 anni con un tasso di partenza del 1%:
- Rata a 1%: 459,89€
- Rata a 1,5%: 482,55€
- Incremento in euro: 22,66€
- Incremento percentuale: 4,93%
Esempio 2: Aumento dello 0,5% su tasso del 4%
- Ora consideriamo lo stesso mutuo, ma partendo da un tasso del 4%:
- Rata a 4%: 605,98€
- Rata a 4,5%: 631,57€
- Incremento in euro: 25,59€
- Incremento percentuale: 4,22%
Confronto degli impatti
- Con un aumento dello 0,5% su un tasso dell’1%, l’incremento percentuale della rata è 4,93%.
- Con lo stesso aumento dello 0,5%, ma partendo da un tasso del 4%, l’incremento percentuale è solo 4,22%.
Esempio 3: Aumento dell’1% su tasso del 1%
- Se partiamo di nuovo dal tasso del 1%:
- Rata a 1%: 459,89€
- Rata a 2%: 505,88€
- Incremento in euro: 45,99€
- Incremento percentuale: 10%
Esempio 4: Aumento dell’1% su tasso del 4%
- Con un tasso del 4%:
- Rata a 4%: 605,98€
- Rata a 5%: 643,60€
- Incremento in euro: 37,62€
- Incremento percentuale: 6,21%
Conclusione:
Questi esempi mostrano in modo più chiaro che l’impatto percentuale è maggiore su tassi bassi e si riduce con tassi più elevati:
- Aumento dello 0,5% da 1% a 1,5% porta a un aumento del 4,93%.
- Aumento dello 0,5% da 4% a 4,5% porta a un aumento del 4,22%.
- Aumento dell’1% da 1% a 2% porta a un aumento del 10%.
- Aumento dell’1% da 4% a 5% porta a un aumento del 6,21%.
Per visualizzare meglio questo andamento, ecco un grafico che mostra la curva della rata stimata in base al tasso di interesse.
- Linea 1: Rappresenta un aumento costante dei tassi di interesse, con un incremento lineare come y = x, dove x rappresenta il tasso di interesse.
- Linea 2: Mostra l’aumento percentuale della rata rispetto all’incremento dei tassi di interesse. Questo andamento è non lineare, in particolare per tassi più bassi, e può essere modellato con una funzione quadratica.
Tabella di confronto tra tassi di interesse e rate
La seguente tabella mostra come varia la rata mensile in base al tasso di interesse, sia secondo i valori reali sia quelli stimati dalla funzione polinomiale:
| Tasso di Interesse (%) | Rata Reale (€) | Rata Stimata (€) | Incremento Percentuale Stimato (%) |
|---|---|---|---|
| 1 | 459.89 | 459.86 | – |
| 1.5 | 482.55 | 482.55 | 4.93 |
| 2 | 505.88 | 505.91 | 10.01 |
| 3 | 554.60 | 554.61 | 9.63 |
| 4 | 605.98 | 605.98 | 9.26 |
Conclusione
- La funzione quadratica, spiega perché l’incremento percentuale della rata è più elevato per tassi bassi (ad esempio tra 1% e 2%) e diminuisce per tassi più alti (tra 4% e 5%).
- La stessa funzione descrive sia aumenti dello 0,5% che dell’1%, poiché il comportamento della crescita della rata è simile in entrambi i casi.