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Le coordinate cartesiane
Le coordinate cartesiane sono un sistema di riferimento utilizzato per descrivere la posizione di un punto in un piano. Questo sistema di riferimento consiste in due rette ortogonali, una orizzontale (chiamata asse x) e una verticale (chiamata asse y), che incrociano in un punto noto come origine.
L’asse x è chiamato “asse delle ascisse“, l’asse y è chiamato “asse delle ordinate“.
Ad ogni punto del piano è assegnato un paio di coordinate (x, y), che indicano la distanza del punto dall’origine lungo gli assi x e y. Ad esempio, se un punto ha coordinate P (4, 3), significa che si trova a 4 unità lungo l’asse x e 3 unità lungo l’asse y rispetto all’origine.
Questo sistema di coordinate è molto utile per rappresentare graficamente funzioni matematiche e per risolvere problemi che riguardano la posizione e la relazione tra punti in un piano.
La distanza euclidea
Un problema da risolvere sulle sulle coordinate cartesiane
Supponiamo di avere un punto P sul piano cartesiano con coordinate (a, b). Determinare la distanza del punto P dall’origine O (0, 0).
Soluzione: La distanza tra due punti sul piano cartesiano può essere calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea:
La distanza tra due punti nel piano cartesiano (distanza euclidea) si calcola come radice quadrata della somma tra il quadrato della differenza delle ascisse e il quadrato della differenza delle ordinate dei due punti. La distanza tra due punti è per definizione non negativa, dunque è positiva oppure nulla se i due punti coincidono.
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Applicando questa formula al punto P (a, b) e all’origine O (0, 0), otteniamo:
d = √((a - 0)^2 + (b - 0)^2) d = √(a^2 + b^2)
Questa è la soluzione per la distanza del punto P dall’origine O sul piano cartesiano.
Domande frequenti sulla formula del Delta (Δ)
Che cos’è il delta nelle equazioni di secondo grado?
Il delta, indicato con Δ, è il discriminante delle equazioni di secondo grado. Serve a stabilire quante soluzioni reali possiede l’equazione.
Come si calcola la formula del delta?
La formula è: Δ = b² – 4ac, dove a, b e c sono i coefficienti dell’equazione ax² + bx + c = 0.
Cosa succede se il delta è negativo?
Se il delta è minore di zero (Δ < 0), l’equazione non ha soluzioni reali, ma due soluzioni complesse coniugate.
Qual è la differenza tra formula del delta e formula risolutiva?
La formula del delta serve a calcolare il valore del discriminante. La formula risolutiva (la famosa x = [-b ± √Δ]/2a) utilizza il delta per trovare le soluzioni dell’equazione.
Altre fonti utili sullo stesso argomento
Geometria analitica: le coordinate del piano cartesiano e l’equazione della retta
Una dispensa in pdf che riporta alcuni esercizi da svolgere sul PIANO CARTESIANO